Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Відповідь:

Відсутність розривів.

Вертикальні асимптоти в # x = 0 # і # x = 1/3 #

Горизонтальна асимптота в # y = 0 #

Пояснення:

Щоб знайти вертикальні асимптоти, прирівнюємо до знаменника #0#.

Ось, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Таким чином, ми знаходимо вертикальну асимптоту на # x = 1 / 3,0 #

Щоб знайти горизонтальну асимптоту, треба знати один вирішальний факт: всі експоненціальні функції мають горизонтальні асимптоти на # y = 0 #

Очевидно, що графіки # k ^ x + n # та інші подібні графіки не враховуються.

Графіки:

графік {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}