Що таке рівняння параболи з фокусом у (10,19) і прямою y = 22?

Що таке рівняння параболи з фокусом у (10,19) і прямою y = 22?
Anonim

Відповідь:

Рівняння параболи # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

Пояснення:

Тут directrix є горизонтальною лінією # y = 22 #.

Оскільки ця лінія перпендикулярна осі симетрії, це регулярна парабола, де x частина квадрата.

Тепер відстань точки на параболі від фокусу на #(10,19)# завжди дорівнює її між вершиною і директивою завжди повинна бути рівною. Нехай це буде # (x, y) #.

Його відстань від фокусу #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # і від directrix буде # | y-22 | #

Отже, # (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

або # x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

або # x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 #

або # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #