Що таке 0 до потужності 0?

Відповідь:

Це насправді є предметом дискусії. Деякі математики кажуть #0^0 = 1# інші кажуть, що це невизначене.

Пояснення:

Дивіться обговорення у Вікіпедії:

Експоненція: Нуль від нуля

Особисто мені подобається #0^0=1# і вона працює більшу частину часу.

Ось один аргумент на користь #0^0 = 1# …

Для будь-якого номера #a у RR # вирази # a ^ 1 #, # a ^ 2 #і т.д. добре визначені:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

і т.д.

Для будь-якого натурального числа, # n #, # a ^ n # є продуктом # n # екземплярів # a #.

Так про що # a ^ 0 #?

За аналогією, це порожній продукт - продукт #0# екземплярів # a #. Якщо визначити порожній продукт як #1# тоді всякі речі працюють добре. Це має сенс як #1# є мультиплікативною ідентичністю. Якщо ми говорили про порожню суму, то значення #0# було б природно.

Якщо ми задоволені цим, то про що #0^0#?

Якщо це порожній продукт #0# екземплярів #0#, тоді це #1# теж.

На жаль, якщо ми розглянемо дробові показники, ми отримуємо деяку неприємну поведінку.

Розглянемо # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # для #n = 1, 2, 3, … #

Як #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # і # -1 / n -> 0 #

так що ви сподіваєтеся # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # як # n-> oo #

але # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # за всіх #n у {1, 2, 3, …} #

Тому піднесення степеней поводиться погано по сусідству #0#