Рівняння a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 має рішення, в якому a, b і c є різними навіть позитивними числами. знайти a + b + c?

Відповідь:

Відповідь #=22#

Рівняння є

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

З # a, b, c у NN # і навіть є

Тому, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Тому, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Тому, # p #, # q # і # r # є #<=6#

Дозволяє # r = 6 #

Потім

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Тому, # p # і # q # є #<=3#

Дозволяє # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Нарешті

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #