Які екстремуми f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Відповідь:

# x_1 = -2 # є максимальним

# x_2 = 1/3 # є мінімальним.

Спочатку визначимо критичні точки, прирівнявши першу похідну до нуля:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

даючи нам:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # і # x_2 = 1/3 #

Тепер вивчаємо знак другої похідної навколо критичних точок:

#f '' (x) = 12x + 10 #

так що:

#f '' (- 2) <0 # це # x_1 = -2 # є максимальним

#f '' (1/3)> 0 # це # x_2 = 1/3 # є мінімальним.

графік {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}