Які екстремуми f (x) = x ^ 3-2x + 5 на # [- 2,2]?

Відповідь:

Мінімум: #f (-2) = 1 #

Максимум: #f (+2) = 9 #

Пояснення:

Кроки:

1. Оцініть кінцеві точки даного Домену

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = колір (червоний) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = колір (червоний) (9) #

2. Оцініть функцію в будь-яких критичних точках всередині домену.

   Для цього знайдіть пункт (и) в межах домену, де #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "або" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ колір (червоний) (3.9) # (і, ні, це не зрозуміло вручну)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ колір (червоний) (~ 6.1) #

Мінімум # {колір (червоний) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # в # x = -2 #

Максимум # {колір (червоний) (1,9,3,9,6,1)} = 9 # в # x = + 2 #

Ось графік для цілей перевірки:

графік {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}