Відповідь:
Локальними екстремумами є # -2sqrt (6) # в #x = -sqrt (3/2) #
і # 2sqrt (6) # в #x = sqrt (3/2) #
Пояснення:
Локальні екстремуми розташовані в точках, де перша похідна функції оцінюється на #0#. Таким чином, щоб знайти їх, ми спочатку знайдемо похідну #f '(x) # а потім вирішити для #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 #
Далі, вирішуючи для #f '(x) = 0 #
# 2-3 / x ^ 2 = 0 #
# => x ^ 2 = 3/2 #
# => x = + -sqrt (3/2) #
Таким чином, оцінюючи початкову функцію в цих точках, отримуємо
# -2sqrt (6) # як локальний максимум на #x = -sqrt (3/2) #
і
# 2sqrt (6) # як місцевий мінімум на #x = sqrt (3/2) #
