Що a та b представляють у стандартній формі рівняння для еліпса?

Для еліпсів, #a> = b # (коли #a = b #, у нас є коло)

# a # являє собою половину довжини основної осі # b # являє половину довжини малої осі.

Це означає, що кінцевими точками великої осі еліпса є # a # (горизонтально або вертикально) від центру # (h, k) # в той час як кінцеві точки малої осі еліпса # b # (вертикально або горизонтально)) від центру.

Осередки еліпса також можуть бути отримані з # a # і # b #.

Вогнища еліпса # f # одиниці (вздовж великої осі) від центру еліпса

де # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Приклад 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

З # a # знаходиться під # y #, велика вісь вертикальна.

Отже, кінцевими точками головної осі є #(0, 5)# і #(0, -5)#

в той час як кінцеві точки другої осі є #(3, 0)# і #(-3, 0)#

відстань вогнищ еліпса від центру

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Тому вогнища еліпса знаходяться на #(0, 4)# і #(0, -4)#

Приклад 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Центр # (h, k) # все ще знаходиться на (0, 0).

З # a # знаходиться під # x # на цей раз велика вісь є горизонтальною.

Кінцеві точки великої осі еліпса знаходяться на #(17, 0)# і #(-17, 0)#.

Кінцеві точки другої осі еліпса знаходяться на #(0, 15)# і #(0, -15)#

Відстань від будь-якого фокусу від центру

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Отже, вогнища еліпса знаходяться на #(8, 0)# і #(-8, 0)#