Коріння q квадратичного x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 є c і d. Без використання калькулятора показують, що 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
Дивіться доказ нижче Якщо корені квадратичного рівняння сокира ^ 2 + bx + c = 0, то альфа і бета потім, альфа + бета = -b / a і альфа бета = c / a Тут квадратичне рівняння x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0, а коріння c і d Тому c + d = sqrt20 cd = 2 so, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Який найкращий спосіб знайти sqrt (13) без використання калькулятора?
Я запропонував метод Ньютона, хоча я не готовий стверджувати, що це простіше, ніж здогадуватися і перевіряти, а потім відрегулювати припущення. Метод Ньютона є ітеративним методом апроксимації. (Це працює через обчислення, але це питання розміщено в алгебрі, так що давайте залишимо це самостійно.) Зробіть перше наближення. У вашому прикладі, скажімо, x_1 = 3 Наступним наближенням є: x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) Іншими словами, поділіть 13 на поточне наближення і середнє, що з вашим останньою апроксимацією. Знаючи x_n, знаходимо x_ (n + 1) по: x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) Отже, отримуємо: x_1 = 3 Знайти x_2: 13/3 = 4.33
Один план стільникового телефону коштує $ 39,95 на місяць. Перші 500 хвилин використання безкоштовні. Кожна хвилина після цього коштує $ 35. Яке правило описує загальну місячну вартість як функцію хвилин використання? За рахунок $ 69.70, що таке використання?
Використання становить 585 хвилин тривалості дзвінка. Вартість фіксованого плану - M = $ 39.95. Вартість першого 500-хвилинного дзвінка: Безкоштовна плата за дзвінок, що перевищує 500 хвилин: $ 0,35 / хв. Нехай x хвилин є загальною тривалістю виклику. Рахунок становить P = $ 69,70, тобто більше $ 39,95, що означає, що тривалість дзвінка становить більше 500 хвилин. Правило стверджує, що рахунок за дзвінок, що перевищує 500 хвилин, становить P = M + (x-500) * 0.35 або 69.70 = 39.95 + (x-500) * 0.35 або (x-500) * 0.35 = 69.70-39.95 або (x-500) ) * 0,35 = 29,75 або (x-500) = 29,75 / 0,35 або (x-500) = 85 або x = 500 + 85 = 58