Коріння q квадратичного x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 є c і d. Без використання калькулятора показують, що 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Відповідь:

Дивіться доказ нижче

Пояснення:

Якщо корені квадратичного рівняння # ax ^ 2 + bx + c = 0 # є

#alpha # і # beta # потім, # alpha + beta = -b / a #

і

#alpha beta = c / a #

Тут квадратичне рівняння # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

і коріння # c # і # d #

Тому, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

тому, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #