Відповідь:
Їх немає.
Пояснення:
Змінні розриви існують, коли функція не може бути оцінена в певній точці, але ліва і права межі рівних однакові в цій точці. Одним з таких прикладів є функція x / x. Ця функція явно 1 (майже) скрізь, але ми не можемо оцінити її в 0, оскільки 0/0 не визначено. Проте ліві і праві межі при 0 є одночасно 1, так що ми можемо "видалити" розрив і надати функції значення 1 при x = 0.
Коли ваша функція визначається поліноміальною фракцією, видалення розривів є синонімом факторів скасування. Якщо у вас є час, і ви знаєте, як диференціювати поліноми, я закликаю вас довести це для себе.
Факторинг вашого полінома складний. Однак існує простий спосіб перевірити, де існують розриви. По-перше, знайдіть всі x такі, що знаменник дорівнює 0. Щоб зробити це, можна визначити знаменник таким чином:
Перший термін я врахував, витягаючи загальний фактор x. Другий член - це різниця квадратів,
Тут ми бачимо нулі в знаменнику: x = 0, x = 1, x = -1.
Без факторингу чисельника ми можемо перевірити, чи існують нулі в поліномі чисельника. Якщо це станеться, нам доведеться зробити факторинг. Якщо вони цього не роблять, то ми можемо бути впевнені, що немає ніяких факторів, які б скасували в будь-якому випадку.
У всіх трьох випадках ми отримали 2, що не дорівнює 0. Таким чином, можна зробити висновок, що жоден з нулів у знаменнику не відповідає 0 у чисельнику, тому жоден з розривів не може бути видалений.
Ви також можете перевірити це самостійно у виборі графічного програмного забезпечення. Ви знайдете, що функція розходиться на x = -1, 0 і 1. Якщо розриви були змінні, то вони повинні виглядати відносно плоскими в області навколо розриву, а не розходяться.
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено.
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Дивись нижче. Додайте фракції: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Фактор чисельник: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів. Функція не визначена для x = 10 і x = 20. (поділ на нуль) Отже: x = 10 і x = 20 - вертикальні асимптоти. Якщо розширити знаменник і чисельник: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Розділити на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Скасування: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2)