Три однакових точкових заряди, кожна з масою m = 0, 100 кг і заряд q, висять з трьох струн. Якщо довжини лівого і правого рядків L = 30 см, а кут з вертикальним θ = 45 .0 , що таке величина заряду q?

Ситуація, описана в даній задачі, показана на малюнку вище.

Нехай будуть заряди на кожній точці зарядки (A, B, C) # qC #

В #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Тому #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Тому # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Для #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Тепер сили, що діють на А

Електрична сила відштовхування B на А

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Електрична сила відштовхування C на A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

де # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

І # T = "Напруга на рядку" #

Розглядаючи рівновагу сил, що діють на А, можна написати

Для вертикальних сил на А

# Tcos45 + Fsin22.5 = мг #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Для горизонтальних сил на А

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Порівнюючи 1 і 2, отримуємо

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = мг #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = мг #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = мг #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = мг #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = мг #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = мг #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47~~0.152#

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #