Сума всіх термінів, загальних для арифметичних прогресій 1, 3, 5, ....., 1991 і 1, 6, 11, ......., 1991, є? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196

Сума всіх термінів, загальних для арифметичних прогресій 1, 3, 5, ....., 1991 і 1, 6, 11, ......., 1991, є? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196
Anonim

Відповідь:

(2) #199200#

Пояснення:

Дано:

#1, 3, 5,…,1991#

#1, 6, 11,…,1991#

Зверніть увагу, що загальна різниця першої послідовності є #2# а другий #5#.

Оскільки у них немає загального фактора більше #1#, їх найменш спільний множин #10#, яка є загальною різницею перетину двох послідовностей:

#1, 11, 21, 31,…, 1991#

Ця послідовність має #200# терміни, із середнім значенням:

#1/2 * (1+1991) = 1992/2#

Тому сума:

#200*1992/2 = 199200#