Які наслідки матричної оборотності?

Які наслідки матричної оборотності?
Anonim

Відповідь:

Нижче наведено приблизний контур.

Пояснення:

Якщо матриця nxn обратна, то наслідком великої картини є те, що вектори її стовпців і рядків є лінійно незалежними.

Також (завжди) вірно сказати, що якщо матриця nxn обертається:

  • (1) його детермінант ненульовий,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # є єдиним рішенням #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # є єдиним рішенням #A mathbf x = mathbf b #, і

  • (4) власні значення не є нульовими.

Особлива (необратимая) матриця має, нарешті, одне нульове значення. Але немає ніякої гарантії, що інвертовану матрицю можна діагоналізувати або навпаки.

Діагоналізація відбудеться лише тоді, коли матриця доставить повний набір власних векторів (що може відбутися там, де власне значення дорівнює нулю).