Відповідь:
див. пояснення
Пояснення:
… Я ніколи не можу запам'ятати його, тому я завжди повинен шукати його.
Вершинна форма квадратичного рівняння:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Отже, для вашого початкового рівняння # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, Ви повинні зробити деякі алгебраїчні маніпуляції.
По-перше, потрібно # x ^ 2 # термін має кратне 1, а не 5.
Так розділити обидві сторони на 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… тепер ви повинні виконати сумнозвісний маневр "завершити квадрат". Ось як я це роблю:
Скажіть, що ваш #-3/5# коефіцієнт # 2a #. Потім #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
І # a ^ 2 # міг би бути #9/100#.
Отже, якщо додати та витягти це з квадратичного рівняння, то маємо:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… і тепер перші 3 терміни правої сторони є досконалою квадратною формою # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… так що ви можете написати:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Так що тепер, все, що потрібно зробити, це помножити через #5/2#, даючи:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
яка є вершиною, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
де #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, і #k = 211/40 #
