Які локальні екстремуми f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, якщо такі є?

Відповідь:

#(0,15),(4,-17)#

Локальний екстремум, або відносний мінімум або максимум, виникатиме, коли похідна функції є #0#.

Отже, якщо ми знайдемо #f '(x) #, ми можемо встановити його рівним #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Встановіть його рівним #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Встановіть кожну частину рівною #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Екстремуми відбуваються на #(0,15)# і #(4,-17)#.

Подивіться на них на графіку:

графік {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Екстремуми або зміни в напрямку знаходяться на #(0,15)# і #(4,-17)#.