Що таке ортогональна матриця? + Приклад

Відповідь:

По суті, ортогональний #n xx n # Матриця являє собою поєднання обертання і можливе відображення про походження в Росії # n # мірний простір.

Він зберігає відстані між точками.

Пояснення:

Ортогональна матриця є такою, інверсія якої дорівнює її транспонування.

Типовий # 2 xx 2 # ортогональна матриця буде:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

для деяких #theta у RR #

Ряди ортогональної матриці утворюють ортогональний набір одиничних векторів. Наприклад, # (cos theta, sin theta) # і # (- sin theta, cos theta) # є ортогональними один одному та довжині #1#. Якщо ми називаємо колишній вектор # vecA # і останній вектор # vecB #, потім:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(отже, ортогональний)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- - sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(отже, одиничні вектори)

Колонки також утворюють ортогональний набір одиничних векторів.

Визначник ортогональної матриці завжди буде #+-1#. Якщо це #+1# тоді матриця називається a спеціальна ортогональна матриця.