Як знайти домен і діапазон f (x) = 10-x ^ 2?

Відповідь:

Домен = Реальний номер # (RR) #

Діапазон = # (- oo, 10) #

Пояснення:

Як # x # може приймати будь-яке значення, щоб домен був реальним числом.

Для діапазону Ми знаємо це

# x ^ 2> = 0 #

Тому

# -x ^ 2 <= 0 #

тепер додайте 10 з обох сторін рівняння

так рівняння стають

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Таким чином, діапазон # (- oo, 10) #

Відповідь:

Домен: #x у RR #

Діапазон: #f (x) у (-, 10) #

Пояснення:

Ну, по-перше, давайте пояснимо, що таке домен і діапазон.

Домен - це набір значень аргументів (або "вхід"), в яких визначена функція. Так, наприклад. для функції #g (x) = sqrt (x) #, домен буде всім неотрицательними дійсними числами, або #x> = 0 #.

Для цієї функції #f (x) #, ми бачимо, що функція не має квадратних коренів, дробів або логарифмічних функцій, які б не були визначені для певних значень # x #.

Таким чином, область цієї функції є всіма дійсними числами, або #x у RR #.

Діапазон функції - це всі можливі значення (або "вихід") функції, після заміни в домені. Так, наприклад, така функція, як #h (x) = x # буде мати діапазон як всі реальні числа, але така функція, як #j (x) = sin (x) # може виводити значення тільки між -1 і 1, так що діапазон #-1,1#або # -1 <= j (x) <= 1 #.

Щоб знайти діапазон #f (x) #, спочатку треба помітити, що функція не має мінімального значення. Це можна зробити двома способами.

Спочатку можна спостерігати, що коефіцієнт перед # x ^ 2 # Термін негативний. Отже, як # x # збільшується (або зменшується), # x ^ 2 # збільшується, і значення #f (x) # зменшується. Таким чином, має бути максимальне значення для #f (x) #, що в даному випадку становить 10, коли #x = 0 #. Можливо, вам доведеться заповнити квадрат або використовувати інший метод для інших функцій.

Або ми можемо просто побачити графік #y = f (x) #. графік {y = 10-x ^ 2}

З графіка видно, що максимальне значення #f (x) # 10.

Отже, можна зробити висновок, що область функції є всіма дійсними числами, або # RR #і діапазон функції #(-, 10# у наборі позначень.

A