На якому інтервалі функція f (x) = x ^ 3.e ^ x зростає і зростає?

Відповідь:

Зменшення в # (- oo, -3) #, Збільшення в # - 3, + oo) #

Пояснення:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ## у ## RR #

Ми помічаємо це #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Коли # x ## у ## (- oo, -3) # наприклад для # x = -4 # ми отримуємо

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Коли # x ## у ##(-3,0)# наприклад для # x = -2 # ми отримуємо

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Коли # x ## у ## (0, + oo) # наприклад для # x = 1 # ми отримуємо

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # є безперервним в Росії # (- oo, -3) # і #f '(x) <0 # коли # x ## у ## (- oo, -3) # тому # f # строго зменшується в # (- oo, -3) #

# f # є безперервним в Росії #-3,0# і #f '(x)> 0 # коли # x ## у ##(-3,0)# тому # f # строго зростає в Росії #-3,0#

# f # є безперервним в Росії # 0, + oo) # і #f '(x)> 0 # коли # x ## у ## (0, + oo) # тому # f # строго зростає в Росії # 0, + oo) #

# f # збільшується в # - 3,0) uu (0, + oo) # і # f # є безперервним на # x = 0 #, отже # f # строго зростає в Росії. t # - 3, + oo) #

Ось графік, який допоможе вам побачити, як функціонує ця функція

графік {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}