Яке рівняння лінії між (5, -6) і (4,2)?

Відповідь:

# (y - колір (червоний) (2)) = колір (синій) (- 8) (x - колір (червоний) (4)) #

Or

#y = -8x + 34 #

Or

# (y + колір (червоний) (6)) = колір (синій) (- 8) (x - колір (червоний) (5)) #

Пояснення:

Формулу точкового нахилу можна використовувати для пошуку цього рівняння. Однак, спочатку необхідно знайти нахил, який можна знайти, використовуючи дві точки на лінії.

Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень із задачі дає:

#m = (колір (червоний) (2) - колір (синій) (- 6)) / (колір (червоний) (4) - колір (синій) (5)) #

#m = (колір (червоний) (2) + колір (синій) (6)) / (колір (червоний) (4) - колір (синій) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Нахил і будь-яка з точок тепер можна використовувати з формулою точки-схилу, щоб знайти рівняння для лінії.

Формула точки-схилу говорить: # (y - колір (червоний) (y_1)) = колір (синій) (m) (x - колір (червоний) (x_1)) #

Де #color (синій) (m) # є нахил і #color (червоний) (((x_1, y_1))) # це точка, через яку проходить лінія.

Підставляючи обчислений нахил і другу точку, надаємо:

# (y - колір (червоний) (2)) = колір (синій) (- 8) (x - колір (червоний) (4)) #

Або, ми можемо перетворити на більш звичну форму перекриття нахилу шляхом вирішення # y #:

#y - колір (червоний) (2) = (колір (синій) (- 8) xx x) - (колір (синій) (- 8) xx колір (червоний) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + колір (червоний) (2) = -8x + 32 + колір (червоний) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Або, ми можемо використовувати формулу точки-схилу і першу точку, щоб дати:

# (y - колір (червоний) (- 6)) = колір (синій) (- 8) (x - колір (червоний) (5)) #

# (y + колір (червоний) (6)) = колір (синій) (- 8) (x - колір (червоний) (5)) #