Чому факторинг поліномів групується?

Він працює для деяких поліномів, але не для інших. В основному, це працює для цього полінома, оскільки вчитель, або автор, або тест-мейкер, вибрав поліном, який може бути врахований таким чином.

Приклад 1

Фактор: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Я групую перші два терміни і приймаю будь-який загальний фактор цих двох:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Тепер я виведу будь-які загальні фактори в двох інших термінах. Якщо я отримаю мономіальний час # (x + 2) # тоді факторинг шляхом групування буде працювати. Якщо я отримаю щось інше, він не працюватиме.

Загальний коефіцієнт # (- 5x-10) # є #-5#. Приймаючи цей фактор з листя # -5 (x + 2) # тому ми знаємо, що факторинг шляхом групування буде працювати.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Тепер ми маємо два терміни з загальним фактором # C # де # C = (x-2) #. Так у нас є # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Тобто: у нас є # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Ми зупинимося там, якщо ми тільки бажаємо використовувати цілі (або раціональні) коефіцієнти.

Приклад 2

Фактор: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Тепер, якщо взяти загальний фактор з # 6x + 15 # і отримують мономіальні часи # (2x-5) #, то ми можемо завершити факторинг групуванням. Якщо ми отримаємо щось інше, то факторинг групуванням не буде працювати.

У цьому випадку ми отримуємо # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Майже !, Але закриття не працює у факторингу шляхом групування. Тому ми не можемо завершити це групуванням.

Приклад 3 Ви робите роботу тестувальника.

Я хочу проблему, яка МОЖЕ бути врахована групуванням.

Я починаю з # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Отже, якщо вона може бути врахована шляхом групування, то решта має виглядати як що?

Це повинно бути одночасно # (3x-7) #.

Так закінчуючи # 6x-14 # буде працювати, або # 15x-35 #, або я можу отримати складність і використовувати # -9x + 21 #. Насправді будь-яке число разів # (3x-7) # Додано до того, що я вже маю, дасть мені поліном, який може бути врахований групуванням.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # для будь-якого # k # може бути враховано як:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Заключна примітка: # k = -1 # або # k = -9 # зробить хороший вибір. Тому що тоді коефіцієнт fisrt є різницею 2 квадратів і може бути врахований.

Сума двох поліномів дорівнює 10a ^ 2b ^ 2-9a ^ 2b + 6ab ^ 2-4ab + 2. Якщо одне додавання становить -5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b-5, що є іншим додатком?

Дивіться процес рішення нижче: Давайте назвемо другий додаток: x Ми можемо написати: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 Щоб знайти другий додаток, можна вирішити для x: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ b - 5) - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) x + 0 = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 x = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 Тепер можна групувати та поєднувати подібні терміни: x = 10a ^ 2b ^ 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b - 12a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4a

Що таке мономіальні фактори поліномів? + Приклад

Як розроблено. Поліном повністю враховується, коли він виражається як добуток одного або декількох поліномів, які не можуть бути додатково включені. Не всі поліноми можуть бути враховані. Повноцінний коефіцієнт полінома: Визначення та виокремлення найбільшого загального мономіального фактора Розбийте кожний член на прості множники. Шукайте фактори, які з'являються в кожному окремому терміні, щоб визначити GCF. Фактор GCF виходить з кожного терміна перед дужками і групує залишки всередині дужок. Помножте кожен термін на спрощення. Кілька прикладів наведені нижче, щоб знайти GCF.

У чому різниця поліномів (12x ^ 2-11y ^ 2-13x) - (5x ^ 2-14y ^ 2-9x)?

7x ^ 2 + 3y ^ 2 - 4x Єдиною хитрою тут є запам'ятовувати знак мінуса перед другою дужкою. Оцінювання дужок дає нам: 12x ^ 2 - 11y ^ 2 - 13x - 5x ^ 2 + 14y ^ 2 + 9x Поєднання подібних термінів дає: 7x ^ 2 + 3y ^ 2 - 4x