Мішок містить 30 дисків: 10red, 10green, 10yellow. i) Якщо 3 витягуються послідовно і не замінюються, то яка ймовірність малювання 2 червоних і 1 жовтих в тому порядку? ii) Якщо кожен диск буде замінено після того, як буде написано відповідь, то зараз

Відповідь:

#4.1051# * #10^-7%# для 2 червоних, 1 жовтий без заміни;

#3.7037# x #10^-7%# для 2 червоних, 1 жовтий w / заміна

Пояснення:

Спочатку налаштуйте рівняння, яке представляє проблему слова:

10 червоних дисків + 10 зелених дисків + 10 жовтих дисків = 30 дисків

1) Намалюйте 2 червоні диски та один жовтий диск послідовно, не замінюючи їх.

Ми будемо створювати фракції, де чисельник - диск, який ви малюєте, а знаменник - кількість дисків, що залишилися в сумці. 1 - червоний диск, а 30 - кількість дисків. Як ви берете диски (і не замінює їх!) кількість дисків у сумці зменшується. Кількість решти дисків зменшується до 29 для другої частки, оскільки 1 диск вже видалено і не замінено. Цей же процес повторюється з жовтим диском, а кількість дисків, що залишилися, дорівнює 28, оскільки вже намальовані 2 червоні диски і їх не було замінено.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Помножте ці числа разом, щоб отримати відсоток.

0.0000410509 - це ваш числовий відповідь. Щоб перетворити його на відсоток, розмістіть його у цій дробі:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Є дуже маленький шанс, що це станеться.

2) Повторіть цей процес, але замініть диски після їх малювання. Ми будемо використовувати ті ж чисельники, але знаменник залишиться 30, тому що ви повертаєте диски назад у сумку. Отже, ваше рівняння буде:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 - це ваш числовий відповідь. Щоб перетворити його на відсоток, розмістіть його у цій дробі:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Є також невеликий шанс, що це станеться.

Відповідь:

Без заміни: #15/406#

З заміною: #1/27#

Пояснення:

Ймовірність нанесення червоного, потім червоного, потім жовтого кольору (без заміни) є продуктом індивідуальних ймовірностей, враховуючи те, що кількість дисків продовжує зменшуватися.

# "P" ("червоний, червоний, жовтий") #

# = "P" ("1 - червоний") * "P" ("2 - червоний") * "P" ("3rd is yellow") #

На 1-й розіграші є 10 червоних дисків з 30 загальних.

На другому розіграші залишилося 9 червоних дисків.

На 3-й розіграші є 10 жовтих дисків із 28 загальних.

# "P" ("червоний, червоний, жовтий") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (білий) ("P" ("червоний, червоний, жовтий")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (білий) ("P" ("червоний, червоний, жовтий")) = 15/406 #

--------------

Ймовірність нанесення червоного, потім червоного, потім жовтого кольору (з заміною) є продуктом індивідуальних ймовірностей, тепер розглядаючи кожну розіграшу як першу розіграшу (оскільки диски продовжують повертатися назад).

# "P" ("червоний, червоний, жовтий") #

# = "P" ("червоний") * "P" ("червоний") * "P" ("жовтий") #

Ймовірність нанесення червоного кольору - це кількість червоних (10), поділене на загальну кількість (30).

Ймовірність нанесення жовтого кольору - це кількість жовтих (10), поділене на загальну кількість (30).

# "P" ("червоний, червоний, жовтий") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (білий) ("P" ("червоний, червоний, жовтий")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (білий) ("P" ("червоний, червоний, жовтий")) = 1/27 #