Що таке стандартна форма рівняння параболи з фокусом у (7,5) і прямою y = 4?

Відповідь:

# y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

Пояснення:

Парабола - це точка точки, яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом, а задана лінія називається directrix завжди однакова.

Нехай це буде # (x, y) #. Її відстань від #(7,5)# є

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # і відстань від # y = 4 # є # | (y-4) / 1 | #. Звідси випливає рівняння параболи

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

або # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y + 16 #

або # -2y = -x ^ 2 + 14x-58 #

або # y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

графік {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 -6, 14, 0, 10}