Відповідь:
#x> -7 #
Пояснення:
Перший розгляд #x ne -5
#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # або
#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # або
# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #
тепер обводиться обома сторонами
# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # або
# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # і потім
# {x> -7} uu {x <-10/3} #
але після перевірки можливе рішення
#x> - 7 #
ПРИМІТКА
Операція зведення в квадрат вводить додаткові додаткові розчини.
Відповідь:
Припущення: це # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #
Зауважимо, що це рішення задано #color (червоний) ("EXCLUDES" x = -5 #
# -7.59 <x <3.07 # як приблизну відповідь
#color (білий) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # як точна відповідь
Пояснення:
Я використовую дужки для групування "речей" на даний момент.
Помножте обидві сторони на # (x + 5) # дарування
#color (зелений) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (червоний) ((x + 5)) колір (білий) ("dd")> колір (білий) ("dd") 1колір (червоний) (xx (x + 5)) #
#color (зелений) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (червоний) ((x + 5)) / ((x + 5)) колір (білий) ("dd")> колір (білий) ("dd") колір (червоний) ((x + 5))) #
Але # (x + 5) / (x + 5) = 1 #
#color (зелений) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (білий) ("dd") 1колір (білий) ("ddddd")> колір (білий) ("dd") колір (червоний) ((x + 5))) #
#color (зелений) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) колір (білий) ("dddddddddddd")> колір (білий) ("dd") (x + 5)) #
Відняти # (3x + 13) # з обох сторін
#color (зелений) (sqrt (x ^ 2 + x-6) колір (білий) ("ddd")> колір (білий) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #
але # - (3x + 13) # є таким же, як # -3x-13 #
#color (зелений) (sqrt (x ^ 2 + x-6) колір (білий) ("ddd")> колір (білий) ("ddd") x + 5-3x-13) #
#color (зелений) (sqrt (x ^ 2 + x-6) колір (білий) ("ddd")> колір (білий) ("ddd") -2x-8) #
Квадрат з обох сторін
#color (зелений) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #
#color (зелений) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #
Відняти # x ^ 2 + x-6 # з обох сторін
#color (зелений) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #
Використання # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
де # a = 3; b = 32 і c = 70 # даючи:
#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #
#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #
#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #
# x ~~ 3.07 і x ~~ -7.59 # 2 до десяткових знаків
Але це нерівність, і це екстремали домену (вхідні дані # -> x # значення) дає:
# -7.59 <x <3.07 # як приблизну відповідь
#color (білий) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # як точна відповідь
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Озираючись на початкову нерівність
# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #
Це невизначено, коли знаменник стає 0. Так # x = -5 # не дозволяється'
