Що таке лінійне наближення g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) при a = 0?

(Я вважаю, що ви маєте на увазі x = 0)

Функція, використовуючи властивості потужності, стає: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Для лінійної апроксимації цієї функції корисно запам'ятати ряд MacLaurin, тобто поліноміал Тейлора з центром в нулі.

Ця серія, перервана на другу потужність, є:

# (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (альфа (альфа-1)) / (2!) X ^ 2 … #

так лінійний апроксимацією цієї функції є:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #