Як фактор x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Результат є # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Причина полягає в наступному:

По-перше, ви застосовуєте правило Руффіні, намагаючись розділити полінома будь-яким з дільників незалежного терміна; Я намагався зробити це (-1), і він спрацював (пам'ятайте, що знак ділення змінюється при застосуванні правила Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Роблячи це, ми отримали це

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1)

І тепер це легко побачити # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (це "Помітний продукт").

(Якщо ви цього не зрозумієте, ви завжди можете використовувати формулу для розв'язання рівнянь другого ступеня: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, і в цьому випадку ви отримаєте єдине рішення x = (- 1), яке ви повинні знову змінити на x + 1 при факторизації і піднятті до квадрата).

Отже, підсумовуючи, кінцевий результат: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #