Знайдіть інтервали збільшення і / або зменшення f (x) = X ^ 2e ^ 2 і визначте всі локальні макс.

Відповідь:

# f # зменшується в # (- oo, 0) #, збільшення в Росії # 0, + oo) # і має глобальний та локальний мінімум на # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Пояснення:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

графік {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Домен # f # є # RR #

Зверніть увагу на це #f (0) = 0 #

Тепер, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Таблиця відхилень

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (білий) (aaaaaaaaaa) ## + oo #

#color (білий) (aaaa) ##f '(x) ##color (білий) (aaaaaaaaa) ##-##color (білий) (aaaaaa) ##0##color (білий) (aaaaaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ##f (x) ##color (білий) (aaaaaaaaa) ## ##color (білий) (aaaaaa) ##0##color (білий) (aaaaaa) ## #

Тому # f # зменшується в # (- oo, 0) #, збільшення в Росії # 0, + oo) # і має глобальний та локальний мінімум на # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Ми також отримуємо #f (x)> = 0 #, # AA ## x ## у ## RR #

Необхідно підготувати шкалу сталевих лічильників таким чином, щоб інтервали мм були точними в межах 0,0005 мм при певній температурі. Визначте макс. temp. варіювання, дозволене під час розв'язування знаків мм? Дана α для сталі = 1.322 x 10-5 0C-1

Якщо зміна довжини становить дельта L шкали лічильника початкової довжини L, обумовленої зміною температури дельта Т, то дельта L = L alpha delta T Для, дельта L буде максимальною, дельта T також повинна бути максимальною отже, дельта T = (дельта L) / (Lalpha) = (0,0005 / 1000) (1 / (1.322 * 10 ^ -5)) = 0.07 ^

Визначимо локальний максимум і / або хв і інтервали збільшення і зменшення для функції f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F зменшується в (-оо, 1) і зростає в [1, + oo), так що f має локальний і глобальний хв при x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) з f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, так що f зменшується в (-оо, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 тому f зростає в [1, + oo) f зменшується в (-оо, 1] і зростає в [1, + oo), так що f має локальний і глобальний хв при x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR

Визначте, який з перелічених нижче параметрів повинен змінюватися, коли висота звуку підвищується: амплітуда або частота або довжина хвилі або інтенсивність або швидкість звукових хвиль?

Змінюються як частота, так і довжина хвилі. Ми сприймаємо збільшення частоти як підвищений крок, який ви описали. При збільшенні частоти (тангажа) довжина хвилі скорочується відповідно до універсального хвильового рівняння (v = f лямбда). Швидкість хвилі не зміниться, оскільки вона залежить тільки від властивостей середовища, через яку проходить хвиля (напр., Температура або тиск повітря, щільність твердого тіла, солоність води, ...) Амплітуда, або інтенсивність, хвиля сприймається нашими вухами як гучність (думаю, "підсилювач"). Хоча амплітуда хвилі не збільшується з кроком, це правда, що наші вуха виявляють різ