Визначимо локальний максимум і / або хв і інтервали збільшення і зменшення для функції f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Відповідь:

# f # зменшується в # (- oo, 1) # і збільшення в Росії # 1, + oo) # тому # f # має локальний і глобальний #хв# в # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## у ## RR #

Пояснення:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ## у ## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

с #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ## у ## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # тому # f # зменшується в # (- oo, 1) #
• # x ## у ## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # тому # f # збільшується в # 1, + oo) #

# f # зменшується в # (- oo, 1) # і збільшення в Росії # 1, + oo) # тому # f # має локальний і глобальний #хв# в # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## у ## RR #

Графічна довідка

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}