Як довести, що для всіх значень n / p, n! = Kp, kinRR, де p будь-яке просте число, яке не 2 або 5, дає повторювану десяткову?

Відповідь:

# "Переглянути пояснення" #

Пояснення:

# "При чисельному розподілі ми можемо мати не більше p" #

# "різні залишки. Якщо ми зустрічаємо залишок, що" # #

# "ми мали раніше, ми отримуємо цикл" #.

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} …

# "Тепер зателефонуйте" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "then" 0 <= r <p.

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Тоді ми маємо" #

# 0 <= r_2 <p #

# "А при подальшому поділі ми повторюємо" r_3 "між" # "

# 0 "і" p-1 ". А потім" r_4 ", і так далі …" #

# "Кожного разу, коли ми зустрічаємо" r_i ", з якими ми зіткнулися" #

# "перш ніж почати цикл" #.

# "Оскільки можливі лише" p "різні" r_i ", це обов'язково" # "

# "сталося" #

# "2 і 5 не є спеціальними, вони дають повторювані 0, які ми також" # #

# "може вважати десяткове повторення.

# "обмежитися простими числами."

Домен f (x) - множина всіх реальних значень, за винятком 7, а область g (x) - множина всіх реальних значень, крім -3. Що таке домен (g * f) (x)?

Всі реальні числа, крім 7 і -3, коли ви множите дві функції, що ми робимо? ми беремо значення f (x) і множимо його на значення g (x), де x має бути однаковим. Однак обидві функції мають обмеження, 7 і -3, тому продукт двох функцій повинен мати * обидва * обмеження. Зазвичай при виконанні операцій над функціями, якщо попередні функції (f (x) і g (x)) мали обмеження, вони завжди приймаються як частина нового обмеження нової функції або їхньої роботи. Ви також можете візуалізувати це, зробивши дві раціональні функції з різними обмеженими значеннями, потім помножте їх і подивіться, де буде обмежена вісь.

Число можливих інтегральних значень параметра k, для яких справедливо нерівність k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) для всіх значень x, що задовольняють x ^ 2 <x + 2, дорівнює?

0 x ^ 2 <x + 2 справедливо для x in (-1,2), тепер вирішуючи для kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0, маємо k в ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2) але (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 необмежено, оскільки х наближається до 0, тому відповідь 0 цілих значень для k, що підпорядковуються двом умовам.

X, y та x-y є двозначними числами. x - число квадратів. y - номер куба. x-y - просте число. Яка можлива пара значень для x і y?

(x, y) = (64,27), &, (81,64). Враховуючи, що x - це двоцифровий квадрат . x в {16,25,36,49,64,81}. Аналогічно отримаємо, y в {27,64}. Тепер, для y = 27, (x-y) "буде + ve prime, if" x> 27. Очевидно, x = 64 відповідає вимогам. Отже, (x, y) = (64,27), це одна пара. Аналогічно, (x, y) = (81,64) є іншою парою.