Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (- 5 i + 4 j - 5 k) і (4 i + 4 j + 2 k)?

Відповідь:

Існує два етапи: (1) пошук поперечного продукту векторів, (2) нормалізація результуючого вектора. У цьому випадку відповідь:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Пояснення:

Поперечний продукт двох векторів дає вектор, ортогональний (під прямим кутом) обом.

Поперечний продукт двох векторів # (a #i# + b #j# + c #k#)# і # (p #)i# + q #j# + r #k#)# дається # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

Першим кроком є пошук перехресного продукту:

# (- 5i + 4j 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) -16) k) = (28i-10j) -36k) #

Цей вектор ортогональний обом вихідним векторам, але він не є одиничним вектором. Щоб зробити його одиничним вектором, потрібно його нормалізувати: розділити кожен з його компонентів на довжину вектора.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46,7 # одиниць

Одиничним вектором, ортогональним до початкових векторів, є:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Це один одиничний вектор, ортогональний обом вихідним векторам, але є інший - той, що знаходиться в прямо протилежному напрямку. Просто зміна знака кожного з компонентів дає другий вектор, ортогональний оригінальним векторам.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(але це перший вектор, який ви повинні запропонувати як відповідь на тест або призначення!)