Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (- 4 i - 5 j + 2 k) і (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = 1 / sqrt (2870), 17, -30, -41〉 #

Пояснення:

Спочатку обчислимо вектор, ортогональний іншому #2# вектори. Це дається перехресним продуктом.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де # veca =, d, e, f〉 # і # vecb =, g, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо #veca = 4 - 4, -5,2〉 # і #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# =, 17, -30, -41〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Одиничним вектором є

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870), 17, -30, -41〉 #