Що таке рівняння квадратичної функції, графік якої проходить через (-3,0) (4,0) і (1,24)?

Відповідь:

Квадратичне рівняння # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Пояснення:

Нехай буде квадратичне рівняння # y = ax ^ 2 + bx + c #

Графік проходить # (- 3,0), (4,0) і (1,24) #

Тому ці точки задовольнять квадратичне рівняння.

#:. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; (2) # і

# 24 = a + b + c; (3) # Віднімання рівняння (1) з рівняння

(2) ми отримуємо, # 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 # або

# a + b = 0:. a = -b # Введення # a = -b # в рівнянні (3) отримуємо, # c = 24 #. Введення # a = -b, c = 24 # у рівнянні (1) отримуємо, # 0 = -9 b -3 b +24:. 12 b = 24 або b = 2:. a = -2 #

Звідси випливає квадратичне рівняння # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

графік {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50,63, 50,6, -25,3, 25,32} Ans

Що таке рівняння квадратичної функції, графік якої проходить через (-3,0) (4,0) і (1,24)? Напишіть своє рівняння в стандартній формі.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Ну даємо стандартну форму квадратичного рівняння: y = ax ^ 2 + bx + c можна використовувати ваші точки, щоб зробити 3 рівняння з 3 невідомими: Рівняння 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Рівняння 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Рівняння 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, так що у нас є: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Використання елімінації (яку я припускаю, що ви знаєте, як це зробити) ці лінійні рівняння вирішуються для: a = -2, b = 2, c = 24 Тепер після того, що робота ліквідації поклала значення в наше стандартне квадратичне рівняння: y = ax ^ 2 + bx

Напишіть рівняння функції, графік якої показано. Що таке рівняння?

Y = (x-5) ^ 2 + 3 Цей графік є параболою. Можна бачити, що вершина дана: вона (5,3). Вершинна форма параболи з вершиною (h, k) виглядає так: y = a (xh) ^ 2 + k Отже, в цьому випадку ми знаємо, що наша формула буде виглядати так: y = a (x-5) ^ 2 + 3 Тепер можна підключити іншу точку, яку ми дали і вирішити для a: 12 = a (8-5) ^ 2 + 3 9 = a (3) ^ 2 9 = 9a 1 = a Отже, рівняння для параболи виглядає так: y = (x-5) ^ 2 + 3 Final Answer

Накресліть графік y = 8 ^ x із зазначенням координат будь-яких точок, де графік перетинає координатні осі. Опишіть повністю перетворення, яке перетворює графік Y = 8 ^ x на графік y = 8 ^ (x + 1)?

Дивись нижче. Експоненціальні функції без вертикального перетворення ніколи не перетинають вісь x. Таким чином, y = 8 ^ x не матиме перехресних переходів. Він буде мати y-перехоплення у y (0) = 8 ^ 0 = 1. Граф повинен нагадувати наступне. Графік {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = 8 ^ (x + 1) є графіком y = 8 ^ x переміщується на 1 одиницю вліво, так що це y- перехоплення тепер лежить на (0, 8). Також ви побачите, що y (-1) = 1. графік {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Сподіваюся, це допоможе!