Коробка містить 15 цукерок молока та 5 звичайних цукерок. Два випадково вибрані цукерки. Обчислити ймовірність того, що кожний тип кожного вибирається?

Відповідь:

#0.3947 = 39.47%#

Пояснення:

# = P "1 - це молоко І 2 - рівне" + P "1 - рівне І 2 - молоко" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Пояснення:" #

# "Коли ми вперше вибираємо один з них, в коробці буде 20 цукерок."

# "Коли ми вибираємо одну після цього, в коробці є 19 цукерок."

# "Ми використовуємо формулу" #

#P A і B = P A * P B | A #

# "оскільки обидві нічиї не є незалежними" #.

# "Тож візьміть, наприклад, A =" 1st is milk "і B =" 2nd is chocolate "" #

# "Тоді ми маємо" #

#P A = 15/20 "(15 молока на 20 цукерок)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 простих ліворуч на 19 chocs загалом залишилося після нанесення молока спочатку)" #

Відповідь:

Ймовірність становить приблизно 39,5%.

Пояснення:

Швидкий спосіб візуалізувати таке ймовірне запитання:

Припустимо, у нас є мішок # N # мармури різних кольорів, і ми зацікавлені в можливості вибору

# n_1 # з # N_1 # червоний мармур

# n_2 # з # N_2 # жовтий мармур

…

# n_k # з # N_k # фіолетовий мармур

де сума всіх #n_i "'s" # є # n # і сума всіх #N_i "'s" # є # N. #

Тоді ймовірність дорівнює:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Для цього питання формула стає:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

яка дорівнює

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ 39,5% #