Які точки перетину для y = 2x + 3 і y = x + 5?

Припустимо, ми розділили змінні на # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, і # y_2 # мітки, як загальний випадок, якщо ні перетинаються інші.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

The точка перетину відбувається, коли є два графіки рівні значення # x # і # y # в той самий час. існує тільки одне рішення, оскільки дві прямі лінії можуть перетинатися тільки один раз. (З іншого боку, дві криві лінії можуть перетинатися двічі.)

Рішенням буде координати # (x, y #)) такий, що # y_1 = y_2 # і # x_1 = x_2 #.

Те, що ми можемо зробити, - це припустити # y_1 = y_2 # і # x_1 = x_2 #. Тому ми отримуємо:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Відняти # x_1 # з обох сторін отримати:

# x_1 + 3 = 5 #

Тоді я б віднімати #3# з обох сторін отримати:

#color (синій) (x_1 = x_2 = 2) #

Тепер, оскільки координата рішення вимагає від нас обидва # x # і # y #, ми повинні вирішити для # y #.

#color (синій) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = колір (синій) (7) #

І просто показати це дійсно # y_1 = y_2 # якщо # x_1 = x_2 #:

#color (зелений) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = колір (зелений) (7 = y_1) #

Нарешті, це означає, що наша координата рішення:

#color (синій) ("(" 2,7 ")") #