У ньому 15 студентів. 5 з них - хлопчики, 10 з яких - дівчата. Якщо вибрано 5 учнів, то яка ймовірність існування щонайменше 2 хлопців?

Відповідь:

Reqd. Проб.# = P (A) = 567/1001 #.

Пояснення:

дозволяє # A # бути подією, що, у виборі #5# студенти, принаймні #2# Хлопчики там.

Потім ця подія # A # може статися в наступному #4# взаємовиключний випадки: =

Випадок (1):

Точно #2# Хлопчики з #5# і #3# Дівчата (= 5 студентів - 2 хлопчика) з #10# вибрано. Це можна зробити в # ("" 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # способи.

Випадок (2): =

Точно # 3B # з # 5B # & # 2G # з # 10G #.

Кількість способів# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Випадок (3): =

Точно # 4B # & # 1G #, ні. способів# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Випадок (4): =

Точно # 5B # & # 0G # (немає G), немає. способів# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Тому, загальної кількості немає. результатів, сприятливих для виникнення події # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Нарешті, #5# студенти з #15# можна вибрати в # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # способів., Яким є загальний. результатів.

Отже, Reqd. Проб.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Насолоджуйтесь математикою!

Відповідь:

Імовірність щонайменше 2 хлопчиків = P (2 хлопчика та 3 дівчини) + (3 хлопчика та 2 дівчини) + (4 хлопчика та 1 дівчина) + (5 хлопчиків та 0 дівчат)#=0.5663#

Пояснення:

#p_ (2 хлопчика та 3 дівчини) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 хлопчика та 2 дівчини) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 хлопчика та 1 дівчина) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 хлопчиків і 0 дівчат) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Імовірність щонайменше 2 хлопчиків = P (2 хлопчика та 3 дівчини) + (3 хлопчика та 2 дівчини) + (4 хлопчика та 1 дівчина) + (5 хлопчиків та 0 дівчат)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#