Які нулі R (x) = - x ^ 2 + 4x-8?

Відповідь:

$x = 2 pm 2 i$

Ми маємо: $R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8$

Щоб визначити нулі, давайте встановимо $R (x) = 0$ :

$Rightarrow R (x) = 0$

$Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0$

Тоді давайте фактор $- 1$ з рівняння:

$Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0$

Тепер давайте завершимо квадрат:

$Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0$

$Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0$

$Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0$

$Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0$

$Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4$

$Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4)$

$Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 раз 4)$

$Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) разів sqrt (4)$

Квадратний корінь з $- 1$ є уявним числом, представленим символом $i$ , i..e $sqrt (- 1) = i$ :

$Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i$

$Rightarrow x - 2 = pm 2 i$

$therefore x = 2 pm 2 i$

Тому нулі Росії $R (x)$ є $x = 2 - 2 i$ і $x = 2 + 2 i$ .