Що таке квадратична функція, яка має вершину (2, 3) і проходить через точку (0, -5)?

Відповідь:

Функція є #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Пояснення:

Оскільки ви запитали функцію, я буду використовувати лише форму вершини:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

де # (x, y) # будь-яка точка на описаній параболі, # (h, k) # є вершиною параболи, і # a # - невідоме значення, знайдене за допомогою даної точки, яка не є вершиною.

ПРИМІТКА: Існує друга форма вершин, яка може бути використана для створення квадратичного:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Але це не функція, тому ми не будемо її використовувати.

Замініть дану вершину, #(2,3)#, в рівняння 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Замініть дану точку #(0,-5)# у рівняння 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Вирішіть для:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Замінити #a = -2 # у рівняння 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Ось графік параболи і двох точок: