Що є горизонтальними і вертикальними асимптотами f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти в" x = + - 4/3 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 7/9 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

вирішувати: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "і" x = 4/3 "є асимптотами" #

Горизонтальні асимптоти виникають як

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

розділити умови на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

як # xto + -oo, f (x) до7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "є асимптотою" #

графік {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Відповідь:

Вертикальні асимптоти є # x = -4 / 3 # і # x = 4/3 #

Горизонтальна асимптота є # y = 7/9 #

Пояснення:

Знаменник

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Домен #f (x) # є #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Як ми не можемо розділити #0#, #x! = - 4/3 # і #x! = 4/3 #

Вертикальні асимптоти є # x = -4 / 3 # і # x = 4/3 #

Щоб знайти горизонтальні межі, обчислимо межі #f (x) # як #x -> + - oo #

Ми беремо терміни найвищого ступеня в чисельнику і знаменнику.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Горизонтальна асимптота є # y = 7/9 #

графік {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}