Як використовувати правило частки для диференціації (4x - 2) / (x ^ 2 + 1)?

Відповідь:

# 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Пояснення:

Диференціальний коефіцієнт дробу задається (Знаменник * Diff. Coeff. Numerator - Numerator * Diff. Coeff. Of Denominator) / Знаменник ^ 2

Тут DC Denominator = 2x

і DC Numerator = 4

Підставляючи ми отримуємо

# ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #

Розширення ми отримуємо # (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Спрощуємо, отримуємо

# (- 4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

тобто # 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Сподіваюся, що це зрозуміло

Як використовувати правило продукту для диференціації y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Тому мені також потрібно використовувати ланцюгове правило на (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) підпорядкування в правило продукту. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Як використовувати правило ланцюга для диференціації y = (x + 1) ^ 3?

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2, де u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2

Як використовувати правило ланцюга для диференціації y = sin ^ 3 (2x + 1)?

(dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1) u (x) = 2x + 1 так (du) / (dx) = 2 y = sin ^ 3 (u) має на увазі ( dy) / (du) = 3sin ^ 2 (u) cos (u) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1)