Як використовувати правило продукту для диференціації y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Відповідь:

Тому мені також потрібно використовувати ланцюгове правило # (x + 1) ^ 2 #

Пояснення:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

підпорядкування в правило продукту.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Відповідь:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

або

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Пояснення:

Ми знаємо, що продукт - це речі, помножені один на одного # (x + 1) ^ 2 # і # (2x-1) # є окремими продуктами

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

Правилом продукту є # dy / dx = uv '+ vu' #

так воно і є

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

спрощено

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Подальше спрощення

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #