Яка дисперсія і стандартне відхилення {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Відповідь:

Дисперсія популяції:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

і стандартне відхилення популяцій - квадратний корінь цієї величини:

#sigma ~ = 21,83 #

Пояснення:

По-перше, припустимо, що це ціла сукупність значень. Тому ми шукаємо дисперсія населення . Якби ці цифри були набором зразків від більшої популяції, ми б шукали дисперсія вибірки що відрізняється від дисперсії популяції на коефіцієнт #n // (n-1) #

Формулою для дисперсії популяції є

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

де # mu # означає середнє число населення, з якого можна обчислити

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

У нашому населенні це середнє значення

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Тепер можна продовжити обчислення відхилень:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

і стандартне відхилення - квадратний корінь з цього значення:

#sigma ~ = 21,83 #