Яке рівняння лінії, що проходить через початок і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (3,7), (5,8)?

Відповідь:

# y = -2x #

Пояснення:

Перш за все, потрібно знайти градієнт лінії, що проходить #(3,7)# і #(5,8)#

# "градієнт" = (8-7) / (5-3) #

# "градієнт" = 1/2 #

Тепер, оскільки нова лінія є перпендикулярною до лінії, що проходить через 2 точки, ми можемо використовувати це рівняння

# m_1m_2 = -1 # де градієнти двох різних ліній при множенні повинні дорівнювати #-1# якщо лінії є перпендикулярними один одному, тобто під прямим кутом.

отже, у вашій новій лінії буде градієнт # 1 / 2m_2 = -1 #

# m_2 = -2 #

Тепер можна використовувати формулу точкового градієнта, щоб знайти своє рівняння лінії

# y-0 = -2 (x-0) #

# y = -2x #

Відповідь:

Рівняння проходить через початок і має нахил = -2

#color (синій) (y = -2x "або" 2x + y = 0 #

Пояснення:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Нахил лінії AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Нахил перпендикулярної лінії = -1 / m = -2 #

Рівняння проходить через початок і має нахил = -2

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#color (синій) (y = -2x "або" 2x + y = 0 #

графік {-2x -10, 10, -5, 5}