Як знайти визначений інтеграл для: e ^ sin (x) * cos (x) dx для інтервалів [0, pi / 4]?

Відповідь:

Використовуйте a # u #-замінити отримати # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1.

Пояснення:

Почнемо з вирішення невизначеного інтеграла, а потім розглянемо межі.

В # inte ^ sinx * cosxdx #, ми маємо # sinx # і його похідна, # cosx #. Тому ми можемо використовувати a # u #-заміщення.

Дозволяє # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Здійснюючи заміну, у нас є:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Нарешті, повернути заміну # u = sinx # отримати кінцевий результат:

# e ^ sinx #

Тепер ми можемо оцінити це з #0# до # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1

#~~1.028#