Як вирішити abs (2x + 3)> = -13?

Рішення є будь-яким #x у RR #.

Пояснення таке:

За визначенням, # | z | > = 0 AA z в RR #Таким чином, застосовуючи це визначення до нашого питання, ми маємо це # | 2x + 3 | > = 0 #, що є більш сильним умовою загару # | 2x + 3 | > = - 13 # ("сильніше" означає це # | 2x + 3 | > = 0 # є більш обмежувальним, ніж # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Так що тепер, замість читання проблеми, як «вирішувати» # | 2x + 3 | > = - 13 #", ми збираємося прочитати його як" вирішити " # | 2x + 3 | > = 0 #"Що, насправді, легше вирішити.

Для того, щоб вирішити # | 2x + 3 |> = 0 # ми повинні знову згадати визначення # | z | #, що виконується випадками:

Якщо #z> = 0 #, потім # | z | = z #

Якщо #z <0 #, потім # | z | = - z #

Застосовуючи це до нашої проблеми, ми маємо:

Якщо # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # і потім, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Якщо # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # і потім, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 (Зауважте, що ознака нерівності змінилася на зміну знаку обох членів) # => x <= - 3/2 #

Оскільки результат, отриманий в першому випадку, є #AA x> = - 3/2 # і результат, отриманий у другому випадку #AA x <= - 3/2 #Обидва, разом узяті, дають нам кінцевий результат, що нерівність задовольняється #AA x у RR #.