Вирішіть цю вправу в Механіці?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Нагадуємо # theta # як кут між # x # осі і стрижня, (це нове визначення більше за позитивною орієнтацією кута), і розглядаються # L # як довжина стрижня, центр мас стрижня задається

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (тета), L / 2 sin (тета)) #

горизонтальна сума проміжних сил дається

#mu N "знак" (точка x_A) = m ddot X #

дає вертикальна сума

# N-mg = m ddotY #

Враховуючи походження як момент відліку ми маємо

# - (Y м ддот X + X м ддот Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Тут #J = ml ^ 2/3 # є момент інерції.

Зараз вирішується

# {(N "знак" (крапка x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m x D X X X X D Y Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

для #ddot theta, ddot x_a, N # ми отримуємо

#ddot theta = (L m (cos (тета) + mu "знак" (точка x_A) sin (тета)) f_1 (тета, точка тета)) / f_2 (тета, точка x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (тета, точка тета)) / f_2 (тета, точка x_A) #

#ddot x_A = f_3 (тета, точка тета, точка x_A) / (2f_2 (тета, точка x_A)) #

с

# f_1 (тета, точка тета) = Lsin (тета) точка тета ^ 2-2g #

# f_2 (тета, точка x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (тета) + mu cos (тета) sin (тета) "знак" (точка x_A) + 4J #

# f_3 (тета, точка тета, точка x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2 theta) "знак" (точка x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (тета) + (L ^ 2 m-4J) mu "знак" (точка x_A) Sin (тета)) точка тета ^ 2) #