Яка довжина діагоналі квадрата, якщо її площа становить 98 квадратних футів?

Відповідь:

#' '#

Довжина діагоналі дорівнює #color (синій) (14 # ноги (приблизно)

Пояснення:

#' '#

Дано:

Квадрат #А Б В Г# з площею #color (червоний) (98 # квадратних футів.

Що нам потрібно знайти?

Ми потребуємо Знайти довжину діагоналі.

Властивості квадрата:

1. Всі величини сторін квадратичні.

2. Всі чотири внутрішніх кута є конгруентними, кут = #90^@#

3. Коли ми малюємо діагональ, як показано нижче, ми матимемо прямокутний трикутник з діагональною гіпотенуза.

Дотримуйтесь цього # BAC # є правильний трикутник, з діагональ # BC # будучи гіпотенуза правого трикутника.

#color (зелений) ("Крок 1": #

Нам дається площа площі.

Ми можемо знайти сторони площі, використовуючи формулу області.

Площа квадрата: #color (синій) ("Area =" "(сторона)" ^ 2 #

#rArr "(сторона) ^ 2 = 98 #

Оскільки всі сторони мають однакові величини, ми можемо розглянути будь-яку одну сторону для розрахунку.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # одиниць.

Оскільки всі сторони рівні, # AB = BD = CD = AD #

Отже, ми спостерігаємо це

# AB ~~ 9.9 і AC = 9.9 # одиниць

#color (зелений) ("Крок 2": #

Розглянемо правильний трикутник # BAC #

Теорема Піфагора:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

Використання калькулятора, # (BC) ^ 2 = 98,01 + 98,01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196.02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Отже, довжина діагоналі (BC) приблизно дорівнює #color (червоний) (14 "футів" #

Сподіваюся, що це допоможе.

Відповідь:

14

Пояснення:

Сторона - квадратний корінь області

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

Діагональ - це гіпотез правого трикутника, утвореного двома сторонами

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Де С = діагональ А = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

тому # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

це дає

# C ^ 2 = 98 + 98 # або

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

Діагональ 14