Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (3,18) і (-5,12) в середині двох точок?

Відповідь:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Пояснення:

Можуть бути два шляхи.

Перший - Середина #(3,18)# і #(-5,12)# є #((3-5)/2,(18+12)/2)# або #(-1,15)#.

Нахил лінії приєднання #(3,18)# і #(-5,12)# є #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Отже, нахил лінії, перпендикулярний йому, буде #-1/(3/4)=-4/3# і рівняння проходження лінії #(-1,15)# і мають нахил #-4/3# є

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # або

# 3y-45 = -4x-4 # або

# 4x + 3y-41 = 0 #

Два - Лінія, яка перпендикулярна лінії приєднання #(3,18)# і #(-5,12)# і проходить через їх середину локус точки, яка рівновіддалена від цих двох точок. Отже, це рівняння

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # або

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # або

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # або

# -16x-12y + 164 = 0 # і поділ на #-4#, ми отримуємо

# 4x + 3y-41 = 0 #

Відповідь:

# 4x + 3y = 41 #.

Пояснення:

Серединна точка M приєднання сегмента #A (3,18) і B (-5,12) # є

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Схил лінії # AB # є #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Тому нахил лінії #bot "до рядка" AB = -4 / 3 #

Таким чином, reqd. лінія має нахил# = - 4/3 ", і, він проходить крізь. Pt." M #.

Використовуючи Форма з нахилом, reqd. лінія:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), тобто 3y-45 + 4x + 4 = 0, або

# 4x + 3y = 41 #.