Маємо рівняння: x ^ 3-28x + m = 0; з m inRR.Для яких значень o m один корінь рівняння є подвійним іншим коренем?

Відповідь:

#m = pm 48 #

Розглядаючи коріння, як # r_1, r_2, r_3 # ми знаємо це # r_3 = 2r_2 # ми маємо

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Прирівнюючи коефіцієнти, ми маємо умови:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Зараз вирішується для #m, r_1, r_2 # ми маємо

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # або

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Отже, у нас є два результати #m = pm 48 #