Сума двох чисел дорівнює 14. І сума квадратів цих чисел дорівнює 100. Знайти співвідношення чисел?

Відповідь:

#3:4#

Пояснення:

Телефонуйте за номерами # x # і # y #.

Нам надано:

# x + y = 14 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 100 #

З першого рівняння, #y = 14-x #, яку ми можемо замінити у другому, щоб отримати:

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

Відняти #100# з обох кінців отримувати:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

Розділіть на #2# отримати:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

Знайти пару факторів #48# чия сума є #14#. Пара #6#, #8# працює, і ми знаходимо:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

Тому # x = 6 # або # x = 8 #

Звідси # (x, y) = (6, 8) # або #(8, 6)#

Отже, співвідношення двох чисел #6:8#тобто #3:4#