Як неявно диференціювати 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Відповідь:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Пояснення:

Добре, це дуже довгий. Я зрозумію кожен крок, щоб полегшити, а також не комбінував кроки, щоб ви знали, що відбувається.

Починати з:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Спочатку ми беремо # d / dx # кожного терміну:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Тепер ми використовуємо # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1

8. Тепер переставляємо:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Як ви неявно диференціюєте 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) По-перше, ми повинні познайомитися з деякими правилами обчислення f (x) = 2x + 4 може диференціювати 2x і 4 окремо f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Аналогічно можна диференціювати 4, y і - (xe ^ y) / (yx) окремо dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Відомо, що диференціювання констант dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Так само правило для диференціації y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Нарешті, щоб диференціювати (xe ^ y) / (yx), ми повинні використовувати правило частки Нехай xe ^ y = u і нехай yx = v Факт

Як ви неявно диференціюєте 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Диференціювати по x. Похідна експоненти є сама по собі похідною експонента. Пам'ятайте, що всякий раз, коли ви диференціюєте щось, що містить y, правило ланцюга дає вам коефіцієнт y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Тепер вирішуйте для y'. Ось початок: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Отримати всі терміни з y 'на лівій стороні. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Як ви неявно диференціюєте 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Використовуйте позначення Leibniz, і ви повинні бути добре. Для другого і третього термінів потрібно кілька разів застосовувати правило ланцюга.